백준 24264번 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 3 (JAVA)

🔎시간 복잡도 개념 훑기

시간 복잡도(Time Complexity) feat. 빅오 표기법

 

 📌문제    

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n
        for j <- 1 to n
            sum <- sum + A[i] × A[j]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

예제 입력 1

7

예제 출력 1

49
2

코드1 이 49회 수행되고 알고리즘의 수행 시간이 n2에 비례한다.

 

 📌해설 & 답   

💡해설

문제에 주어진 코드를 살펴보자

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0; //1번 수행
    for i <- 1 to n //n번 수행
        for j <- 1 to n //n번 수행 
            sum <- sum + A[i] × A[j]; # 코드1
    return sum; //1번 수행
}

 

각 라인의 수행 횟수를 계산 해보면 (for문은 편의상 for문 탈출을 위한 검증 1번을 계산에서 제외하겠음)

• sum 변수 초기화 → 1번
• 바깥쪽 for문 → n번
• 안쪽 for문 → n번
• return → 1번

 

여기서 이중 for문이므로 바깥쪽 for문과 안쪽 for문의 수행 횟수가 총 n*n번이므로

이 코드의 총 수행 횟수는 n^2 + 2번 이다. 

따라서 최고차항의 계수와 상수는 의미가 없으므로 제거해주면 시간복잡도는 O(n^2)이다.  

 

출력의 결과는 

첫째 줄: 코드1의 수행 횟수 = n^2번
둘째 줄: 최고차항의 차수는 2 

 

 

 

💡답

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        long n = Long.parseLong(br.readLine()); //입력
        System.out.println(n*n); //n이 입력되면, 이중 for문(O(n^2)이므로 n*n(=n^2)번 실행 됨 
        System.out.println(2); //최고차항의 차수
    }
}

 

 

 

 

 

끝까지 읽어주셔서 감사합니다 :)

Have a good day🐱

 

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2. 위와 같은 이유로 내용에 대한 지적과 조언은 감사하게 받습니다.
3. 이 글의 내용은 계속 공부함으로써 언제든지 추가/수정 될 수 있습니다.