백준 24265번 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 4 (JAVA)

🔎시간복잡도 훑어보기 

시간 복잡도(Time Complexity) feat. 빅오 표기법

 

 📌문제   

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 1
        for j <- i + 1 to n
            sum <- sum + A[i] × A[j]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

예제 입력 1 

7

예제 출력 1

21
2

 

 📌해설&답    

💡해설

문제에서 주어진 코드를 살펴보자. 

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 1
        for j <- i + 1 to n
            sum <- sum + A[i] × A[j]; # 코드1
    return sum;
}

주어진 코드의 for문에서 바깥 for문은 i in [ 1,  n-1 ] 범위에서 반복

 안쪽 for문은 j in [ i+1, n ] 범위에서 반복 된다.  

 

for문이 어떤 식으로 반복되는지 표로 나타내보면 다음과 같다.

i =	1	2	3	4	5	6	7	..	n-1
j =	2	3	4	5	6	7	8		n
	3	4	5	6	7	8	...
	4	5	6	7	8	...	n
	5	6	7	8	...	n
	6	7	8	...	n
	7	8	...	n
	8	...	n
	...	n
	n
	총 n-1번	총 n-2번	총 n-3번	총 n-4번	총 n-5번	총 n-6번	총 n-7번	...	총 1번

 

i = 1일 때 j는 총 n-1번

i = 2일 때 j는 총 n-2번

i = 3일 때 j는 총 n-3번

...

i = n-1일 때 j는 총 1번 반복된다.

 

따라서 for문이 돌아가는 횟수는 1부터 n-1까지의 합을 구한 것과 같고

이는 (n-1)*n / 2 이다. (1부터 n까지의 합이 n(n+1)/2 이므로)

 

첫째 줄은 코드1의 수행 횟수이므로 입력이 n일 때 수행 횟수는 

가 되고,

 

둘째 줄은 최고차항의 차수이므로 위의 식을 풀어서 써보면 

이므로 2가 된다. 

💡답

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        long n = Long.parseLong(br.readLine());
        System.out.println((n*n-n)/2);
        System.out.println(2);
    }
}

 

 

 

끝까지 읽어주셔서 감사합니다 :)

Have a good day🐱

 

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1. 개발자 준비생이 공부한 내용을 정리한 글입니다. 내용에 오류가 있을 수 있습니다.
2. 위와 같은 이유로 내용에 대한 지적과 조언은 감사하게 받습니다.
3. 이 글의 내용은 계속 공부함으로써 언제든지 추가/수정 될 수 있습니다.