백준 2903번 중앙 이동 알고리즘 (JAVA)

📌문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

 

예제 입력 

5

예제 출력 

1089

 

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📌답

 

풀이)

1. 규칙성 먼저 찾기 

• 초기 점 개수 : 4  (2^2)
• 1번 후 점 개수 : 9 (+5) (3^2)
• 2번 후 점 개수 : 25 (+16) (5^2)
• 3번 후 점 개수 : 81 (9^2)
• 4번 후 점 개수 :  289 (17^2)
• 5번 후 점 개수 : 1089 (33^2)

 

2. 필요한 로직 짜기

2 → 3 → 5 → 9 → 17 → 33 의 규칙성을 먼저찾자.

 

방법1 : (N*2 - 1)씩 증가 (2*2-1 =3,  3*2-1 =5, 5*2-1=9 ...)

방법2 : 2의 n제곱한걸 현재 숫자에 더해줌 (2+(2^0) =3,  3+(2^1)=5,  5+(2^2)=9...)

 

 

3. 알고리즘 완성

    2에서 짠 로직에 2제곱을 해주면 답이 출력됨( 2 → 3 → 5 → 9 → 17 → 33에 각각 제곱)

    4 → 9 → 25 → 289 → 1089 ...

 

 

방법1)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int d = 2;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            d = d*2-1;
        }
        System.out.println(d*d);
     }
}

 

 

방법2)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int ans = 2;
        int d = 1;
        for(int i = 0; i<n; i++) {
            ans +=d;
            d=d<<1; //2의 n제곱
        }
        System.out.println(ans*ans);
    }
}

 

 

 

 

 

 

끝까지 읽어주셔서 감사합니다 :)

Have a good day🐱

 

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1. 개발자 준비생이 공부한 내용을 정리한 글입니다. 내용에 오류가 있을 수 있습니다.
2. 위와 같은 이유로 내용에 대한 지적과 조언은 감사하게 받습니다.
3. 이 글의 내용은 계속 공부함으로써 언제든지 추가/수정 될 수 있습니다.